Магистерская работа

Тема: Математическое моделирование и многокритериальное оценивание эффективности функционирования региональных производственно-экономических комплексов

Содержание:

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ...5
I. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ...8
1.1. Экономикооматематические методы и модели в экономических системах...8
1.1.1. Особенности экономических систем и специфика постановки задач моделирования...9
1.1.2. Математические методы исследования и решения экономических задач 12
1.2. Назначение и этапы реализации экономико-математического моделирования 14
1.2.1. Определение экономико-математической модели, основные цели и задачи её построения...14
1.2.2. Этапы математического моделирования производственно-экономических систем ...17
1.3. Экономико-математические модели в задачах управления экономическими системами...19
1.3.1. Кибернетический подход при моделировании экономических систем
как объектив управления...19
1.3.2. Типология и классификация входных и выходных характеристик экономических объектов управления...23
1.4. Выводы по результатам аналитического обзора, цели и задачи исследования 26
II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ...28
2.1. Анализ характеристик производственных функций как экономико-математических моделей ..."...28
2.1.1. Многомерная производственная функция и её базовые свойства...28
2.1.2. Основные виды производственных функций (ПФ)...32
2.1.3. Двухфакторные ПФ и учёт в моделях научно-технического прогресса (НТП)...33
2.2. Методика статистической идентификации параметров многомерных ПФ и оценка качества математических моделей...35
2.3. Синтез структур моделей производственных функций с постоянной эластичностью выпуска...44
2.3.1. Построение и идентификация однородных ПФ, оценка их качества...44
2.3.2. Построение моделей на основе неоднородных производственных функций...55
2.4. Синтез моделей ПФ с учётом научно-технического прогресса...59
2.5. Построение моделей на основе S-образной производственной функции с переменной эластичностью выпуска...65
2.6. Основные результаты второго раздела...73
III. МЕТОДОЛОГИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЕН ОЦЕНКИ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ...74
3.1. Многокритериальная оценка сравнительной эффективности экономических объектов на основе методологии Data Envelopment Analysis (DEA)...74
3.2. Анализ метода DE А и показателей обобщённой эффективности при двухкритериальном оценивании объектов...80
3.3. Применение методологии DEA для многокритериального оценивания производственно-экономических объектов...91
3.4. Основные результаты третьего раздела...100
IV. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВЕННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ...102
4.1. Анализ характеристик и свойств регионального производственно-технологического комплекса Самарской области (РПТК) ...102
4.1.1. Динамика поведения экономических характеристик деятельности
РПТК...:...102
4.1.2. Анализ текущих показателей эффективности использования основных ресурсов промышленного комплекса...*./...106
4.1.3. Относительные, нормированные показатели функционирования РПТК 108
4.2. Математическое моделирование процессов функционирования РПТК...111
4.2.1. Идентификация и моделирование процессов на основе производственных функций без учёта НТП...111
4.2.2. Математическое моделирование процессов на базе производственных функций с учетом НТП...118
4.3. Анализ частных показателей качества и прогнозное моделирование функционирования РПТК...122
4.3.1. Анализ показателей масштабной и технологической эффективности функционирования РПТК...122
4.3.2. Анализ фазовых портретов в пространствах состояний...125
4.3.3. Прогнозное моделирование и построение альтернативных сценариев развития РПТК...129
4.4. Основные результаты четвертого раздела...132
V. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ...133
5.1. Оценивание сравнительной эффективности основных отраслей РПТК Самарской области...133
5.2. Оценки эффективности прогнозных сценариев развития РПТК Самарской области...137
5.3. Оценка сравнительной эффективности ведущих региональных предприятий электроэнергетики России...140
5.4. Оценивание обобщённой эффективности основных региональных нефтеперерабатывающих производств России...145
5.5. Основные результаты пятого раздела...151
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...152
Библиографический список использованной литературы...153
Приложения...163
Список сокращений...194

Выдержки из работы:

ВВЕДЕНИЕ
Важными задачами совершенствования производственно-экономических систем (ПЭС) являются повышение эффективности функционирования экономических объектов и достижение высоких конечных результатов деятельности на основе рационального использования производственных ресурсов.
В этом аспекте актуальными являются проблемы оценки эффективности использования ресурсов и функционирования экономических систем различных уровней и масштабов: от отраслевых производственно-хозяйственных комплексов федерального и регионального уровня, до первичных звеньев экономики -промышленных объединений и предприятий.
Решение этих проблем должно опираться на комплексный анализ функционирования производственно-экономических систем, идентификацию характеристик протекающих процессов. Результаты решения таких задач востребованы практикой совершенствования процессов управления производственно-хозяйственной деятельностью объектов экономических отношений в условиях становления современных рыночных механизмов. В концептуальном плане решение таких проблем формирует необходимую информацию для принятия и поддержки эффективных управленческих решений.
В целом, построение экономико-математических моделей и математическое моделирование на их основе являются современным научным направлением, позволяющим вскрывать сущность протекающих экономических процессов, эффективно управлять их поведением и анализировать функционирование экономических объектов и систем.
Предметом исследования данной работы являются - экономико-математические модели, инструментальные методы и принципы моделирования производственной деятельности ПЭС, способы нахождения оценок эффективности функционирования экономических объектов.
Объекты исс^едпюитад _ производственно-экономические системы различных уровней и масштабов функционирования.
Основными методами исследования являются: методы экономико-математического моделирования; теория производственных функций; методология системного анализа; теория управления сложными системами; методы декомпозиции и агрегирования; теория фазовых пространств; методы идентификации; математическая статистика; математическое программирование.
6
Научная новизна работы характеризуется следующими основными результатами:
конструктивно определено понятие многомерной производственной функции
(МПФ) как модели для описания и анализа процессов функционирования ПЭС и
предложены подходы к идентификации параметров и структур МПФ на основе
трансформации многомерных матриц и декомпозиции полной задачи;
построен комплекс математических моделей производственно-экономических
систем, получены оценки их качества и проведён содержательный анализ
построенных моделей;
исследованы и предложены конкретные способы комплексной
многокритериальной оценки сравнительной эффективности функционирования
экономических объектов, базирующиеся на методологии Data Envelopment
Analysis (DEA), установлены свойства получаемых оценок;
разработаны модификации DEA-оценок обобщённой эффективности,
основанные на формировании функционалов оптимальности, отражающих
экономическую сущность задач;
проведено математическое моделирование процессов функционирования
региональных ПЭС,- найдены показатели эффективности и выявлены
закономерности их поведения в условиях переходной экономики, построены
ретроспективные и перспективные прогнозы.
Практическая ценность диссертации заключается в создании конкретных методик построения моделей ПЭС, разработке алгоритмов оценки обобщённой экономической эффективности, построении прогнозов развития, реализованных в виде программного обеспечения с использованием современных средств математического моделирования, оптимизации и расчетов^ в программных средах: Mathcad Professional (MathSofi Inc, USA), LINGO (UNDO Systems Inc, USA), Microsoft Excel (Microsoft Corp.)» а также совершенствовании формирования управленческих решений.
На защиту выносятся следующие основные положения:
способы построения, идентификации и оценки качества математических моделей
многомерных производственно-экономических систем (ПЭС);
методики и результаты оценок сравнительной обобщённой эффективности
функционирования экономических объектов;
результаты моделирования и оценивания эффективности функционирования
региональных производственно-экономических комплексов;
прогнозные сценарии развития ПЭС и оценки показателей эффективности развития.
Апробация работы. Данное диссертационное исследование выполнялось в рамках Гранта Учёного совета СамГТУ по теме: «Математические методы оптимизации многокритериальных задач экономических систем» и направлениях научно-исследовательских работ, проводимых Поволжским отделением Российской инженерной академии совместно с ОАО «Самарский центр проектного финансирования» по темам: «Информационно-аналитическое обслуживание высшего менеджмента АО «АВТОВАЗ», «Подготовка методических материалов и разработка технического задания на систему непрерывного планирования и контроля АО «АВТОВАЗ».
Основные результаты исследования докладывались более чем на 15 различных научных (научно-практических) конференциях, в том числе: семи международных, пяти всероссийских и трёх межвузовских. Систематизированные результаты исследования используются в учебном процессе СамГТУ, курс: «Моделирование и управление в социально-экономических системах» и СГАУ, курс: «Стратегический менеджмент».
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, приложений. Текст изложен на 153 страницах, содержит 77 рисунков, 33 таблицы. Библиографический список включает 158 наименований.
I. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.1. Экономико-математические методы и модели в экономических системах
Экономико-математические методы и модели в настоящее время являются широко-распространенным, эффективным средством исследования закономерностей протекания экономических процессов и поведения экономических систем.
Применение математических моделей в экономике позволяет:
1. Выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических категорий и объектов:
2. Из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки.
3. Методы математического моделирования и статистики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценивать форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям.
4. Использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать ее понятия и выводы.
5. Экономические модели позволяют также на основе выявления особенностей функционирования экономических объектов предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров [51].
В реальной обстановке предсказание будущих изменений, например, улучшение или ухудшение экономической конъюнктуры, изменения курсов валют, уменьшение прибыли, естественно, невозможно точно описать математически вследствие многих неопределённостей и неизвестных обстоятельств. Фактическое решение вопроса должно обязательно опираться на неформализуемые субъективный факторы -накопленный опыт, интуицию и др. Однако, в случае неиспользования качественных и количественных объективных характеристик, закономерностей анализируемых процессов могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на ход протекания процессов. Поэтому применение модельных оценок позволяет улучшить качество и надежность прогнозов.
На ранних этапах развития экономической науки математические модели использовались с иллюстративными и исследовательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г., «Экономическая таблица»), А. Смитом (классическая макроэкономическая
модель), Д. Рикардо (модель международной торговли) [71], [119], [110].
В XIX веке большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (Л. Валърас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.) [28], [32].
В XX веке математические методы моделирования применялись очень широко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике (Д« Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон и др.) [131], [80], [81], [114].
Развитие микроэкономики, макроэкономики, прикладных дисциплин экономического профиля связано с высоким уровнем их формализации. Базой аналитического решения экономических задач являются методы прикладной математики - математической статистики, математического программирования, теории оптимизации, теории игр, математического моделирования и др. [140], [18], [42], [16], [93], [17].
В России в начале XX века большой вклад в математическое моделирование экономики внесли В.К. Дмитриев и Б.Е. Слуцкий [47]. В 1960-е - 80-е годы исследования в области экономико-математического моделирования проводились B.C. Немчиновым, В.В. Новожиловым, Л.В. Канторовичем [97], [98], [68] и были связаны в основном с попытками формализовать систему оптимального функционирования экономики (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.) [128], [137]. Строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий [3], [67], [135], [101], [139].
1.1.1. Особенности экономических систем и специфика постановки задач
моделирования
Анализ экономических систем опирается на учёт специфики исследуемых процессов. Определяющим обстоятельством при исследовании экономических систем является наличие многофакторных отношений между различными экономическими объектами и внешней средой. Эти отношения реализуют противоречивое единство интересов и целей отдельных взаимодействующих субъектов. Экономические взаимоотношения между субъектами и сами субъекты образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними. Они и определяют специфику исследуемых задач.
В качестве основы экономической системы можно выделить процесс производства, и тогда рассматривать её как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем [10]. При этом являются существенными следующие особенности производственно-экономических систем [11]:
10
• производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им является управлением процессами создания и совершенствования новых технологий;
• в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются характеристики и параметры экономических систем, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;
• с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; дифференциации её по уровням иерархии с учетом значимости с точки зрения принятия управленческих решений;
• участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, психологических, экологических и других факторов при системном анализе производственно-экономической деятельности.
Учёт последних факторов необходим также при анализе, входящих в состав экономических систем, сферы обращения и непроизводственной сферы, которые дополнительно имеют свою специфику. Она заключается в том, что анализ процесса взаимодействия множества покупателей и продавцов делает необходимым учет факторов разнообразной конкуренции, различных законов спроса и предложения, носящих как объективный, так и субъективный характер [89].
Из вышеизложенных обстоятельств следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных и множеством различных функциональных связей между ними. В большинстве своём экономические задачи многомерны, нелинейны и для математического анализа требуют современных, адекватных методов решения. я..
Характерной чертой экономических задач является неоднозначность возможных решений: конечную продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса [68], [92]. При этом из множества допустимых вариантов решений требуется выбрать наилучшее, оптимальное решение. Поэтому следующей существенной особенностью экономических задач является то, что они в общем случае, являются экстремальными, оптимальными задачами.
Поиск оптимального решения проводится на основе формирования критерия или нескольких критериев оптимальности (эффективности) и дальнейшей их максимизации или минимизации. В общем случае имеет место ситуация, когда
11
существует несколько частных показателей эффективности, которые зачастую несовместимы или противоречивы меду собой. При этом возникают трудности конструирования обобщенного интегрального критерия эффективности, формализующего некоторый способ нахождения компромисса между
противоречивыми частными критериями.
Задачи многокритериальной оптимизации с противоречивыми критериями возникают, когда для оценивания функционирования систем одновременно применяются экономические показатели эффективности (рентабельность, себестоимость, производительность ресурсов), технологические критерии качества (надёжность, точность, долговечность), а также социальные, экологические и другие характеристики. В последующих разделах работы вопросы постановки и решения задач многокритериальной оптимизации будут рассмотрены более подробно.
Далее важной чертой экономических задач является то, что входными величинами производственных систем являются различного рода материальные ресурсы (природные, сырьевые, технологические, трудовые, капитальные, энергетические, информационные и др.) и величина этих ресурсов ограничена. Эти ограничения обычно задаются, поэтому математические постановки экономических задач должны включать условия ограниченности ресурсов, как правило, в виде некоторой системы неравенств.
Во многих задачах необходимо также учитывать случайный, вероятностный характер протекающих экономических процессов и взаимодействий.
Как уже было отмечено, характерной особенностью экономических задач является их нелинейность. Зависимости между затратами ресурсов и выходом конечного продукта, законы рыночного поведения, функции зависимости спроса и предложения, как правило, являются нелинейными.
Важным свойством задач моделирования рыночного поведения экономических объектов является необходимость учёта множественности возможных различных стратегий поведения конкурентов, и других хозяйствующих субъектов. Нескоординированность принимаемых управленческих решений оказывает значительное влияние на характеристики экономической ситуации, в целом, -меняются количество сырья, объбмы выпускаемой продукции, цены на изделия и т.д. В этом случае возникают постановки игровых оптимизационных задач [70].
Существенной общей особенностью экономических задач является их дискретность. Конечное число хозяйствующих субъектов, способов производства, выбора технологического оборудования, ограниченная численность работников, прерывистый характер временного протекания всех процессов и взаимодействий определяют дискретное функционирование экономических систем, как по объектам,
12
так и во времени. При этом для построения экономико-математических моделей необходимо использование дискретной временной переменной.
В целом, специфика экономических задач, исследуемых математическими методами, определяется особенностями производственно-экономических систем. Эти особенности экономических систем требуют применений соответствующего адекватного математического аппарата.
Следует иметь в виду, что экономические системы развиваются и усложняются во времени. Изменяются их структура и функции, возрастает роль научно-технического прогресса [2], [115]. Часть математических методов, применявшихся ранее, устаревает, другие требуют корректировки и совершенствования. Постоянно возникает потребность в разработке и появлении новых методов.
1.1.2. Математические методы исследования и решения экономических задач
В экономических исследованиях достаточно давно применяются простейшие математические методы и модели.
В 60-х годах двадцатого столетия академик B.C. Немчинов выделил следующие пять базовых математических методов исследования экономических систем [97]:
1. балансовый метод;
2. метод математического моделирования;
3. векторно-матричный метод;
4. метод экономико-математических множителей (оптимальных общественных оценок);
5. метод последовательного приближения.
Практически в то же время академик Л.В. Канторович выделил четыре группы математических моделей [68]:
• макроэкономические модели, куда относятся балансовый метод и модели спроса;
• модели взаимодействия экономических объектов (на основе теории игр);
• модели линейного программирования;
• модели оптимизации, выходящие за пределы линейного программирования (динамическое, нелинейное, целочисленное и стохастическое программирование).
В настоящее время существуют другие различные классификации математических моделей и методов.
Одним из наиболее распространённых подходов является метод линейного программирования. Он был разработан академиком Л.В. Канторовичем в 30-е годы
13
ХХ-говека[68].
Метод линейного программирования основан на учёте трёх базовых особенностей экономических задач - существовании большого числа переменных (ресурсов и продуктов), ограниченности используемых ресурсов и оптимизации целевой функции эффективности. Многие экономические задачи можно свести к задачам линейной оптимизации.
Другим хорошо разработанным и широко распространённым способом решения экономических задач является метод динамического программирования. Задачи динамического программирования описывают многошаговые процессы принятия решений формирования оптимальной стратегии. В основу метода положено фундаментальное свойство оптимальных решений: по отношению к любому существующему состоянию системы совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию. При использовании этого подхода появляется возможность из множества допустимых вариантов решений выделять оптимальные [19], [26].
Кроме этих» достаточно детально разработанных методов, в экономических исследованиях широко применяются следующие подходы: теория игр [96], [70]; стохастическое моделирование [9], [121]; методы нелинейного, целочисленного программирования и некоторые другие подходы [132], [123], [55].
Рассмотренные математические методы обладают большой степенью общности. Представление решений экономических задач в форме универсальных математических зависимостей даёт возможность выявлять общие закономерности и базовые свойства производственно-экономических процессов и систем. При этом исследуемые общие характеристики могут быть получены как путём непосредственного решения конкретных поставленных математических задач, так и путём содержательной интерпретации аналитических решений, ранее полученных при изучении других технических, организационных и иных модельных задач.
14
1.2. Назначение и этапы реализация экономико-математического
моделирования
1.2.1. Определение экономико-математической модели, основные цели и задачи
её построения
Сформулируем понятие экономико-математической модели (ЭММ) и определим её сущность. Термин «модель» происходит от латинского modulus, что можно перевести на русский язык как: мера, мерило, образец, норма [58]. Под конструкцией экономическая модель будем понимать некоторый формальный образ исследуемого экономического объекта или системы объектов. Далее эти объекты изучают на основе конструктивного метода поташа.-моделирования.
Моделированием будем полагать способ исследования экономических объектов косвенным путём, при помощи анализа свойств и характеристик моделей соответствующих объектов [58]. Далее будем считать, что в процессе моделирования и дальнейшего изучения свойств моделей можно сформировать новые знания об объекте моделирования [51].
Таким образом, экономической моделью будем считать некоторую вспомогательную систему, при помощи которой изучают (моделируют) свойства и поведение базового объекта исследования, которые находятся в определённом объективном соответствии с характеристиками изучаемого экономического объекта.
В качестве определения категории экономико-математических моделей примем формулировку академика B.C. Немчинова: «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме» [97].
Под математическим моделированием экономических систем будем понимать применение ЭММ для анализа, вскрытия и понимания сущностей протекающих экономических процессов, а также для формирования новых знаний об экономических объектах и системах.
Определим основные цели и задачи, решаемые в процессе использования ЭММ. В соответствии с базовыми целями применения ЭММ выделим следующие основные типы экономических моделей [63]:
/. Выявление функциональных соотношений - отыскание количественных зависимостей между входными факторами модели и выходными характеристиками исследуемого объекта.
Функциональные модели, используемые для этих целей, по своему характеру являются констуктивно-описательными и такие задачи выявления функциональных
15
зависимостей присутствуют при построении математических моделей любых типов. К этому типу задач относится, имеющая большое значение в экономике, задача определения косвенных вспомогательных характеристик объектов, когда большое число исходных трудно отыскиваемых факторов выражают через меньшее число, усреднённых, агрегированных показателей, не допускающих непосредственного измерения в реальных условиях.
2. Анализ чувствительности - выявление из большого числа действующих факторов тех, которые в большей степени влияют на интересующие исследователя выходные характеристики.
Модели анализа чувствительности должны иметь возможность варьирования в них интересующими исследователя факторами: характеристиками внешней среды, начальными условиями, переменными управления. Помимо ядра математической модели - системы функциональных соотношений - они включают модели входов, обеспечивающие целенаправленную вариацию входных факторов, и модели выходов, проводящие обработку результатов моделирования и дающие итоговую информацию о степени чувствительности модели к тому или иному фактору. Анализ чувствительности используется также для оценки точности полученных решений.
3. Прогноз - оценка поведения объекта при некотором предполагаемом сочетании внешних условий. Спецификой задач прогноза является явная зависимость отыскиваемых решений от времени. В таких задачах время выступает в качестве независимой переменной. В моделях прогноза к основной системе функциональных соотношений добавляются динамические модели входов, отражающие характер изменения входных факторов во времени, а также в зависимости от специфики задачи могут присутствовать модели внешней среды.
4. Оценка качества — определение соответствия поведения исследуемого
объекта требуемым критериям.
* *¦-В отличие от рассматриваемых ранее типов моделей модели оценки качества
включают расчеты интегральных и иных критериев, формализующих цели исследования. Модели оценки качества занимают промежуточное место между описательно-констуктивными и оптимизационными моделями - в них заданы критерий и его некоторое «критическое» значение, но проводится не оптимизация, а лишь сравнение расчетного значения с «критическим», после чего принимается решение об удовлетворении характеристик объекта предъявленным требованиям.
5. Сравнение - сопоставление ограниченного числа альтернативных вариантов поведения экономических систем или же сопоставление нескольких предлагаемых принципов или методов экономического воздействия по тем или иным критериям сравнения.
16
Задача сравнения предусматривает оценку каждого варианта по одному или нескольким критериям и дальнейший выбор наилучшего.
6. Оптимизация - отыскание таких характеристик экономических систем и способов экономических воздействий, при которых обеспечивается экстремальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции поведения.
Модели оптимизации позволяют целенаправленно отыскивать наиболее эффективные решения экономических задач.
В целом для построения математических моделей экономических объектов и управления на их основе поведением объектов необходимо решение следующих задач [60]:
• описание функций, реализуемых объектом моделирования;
• определение внутренних взаимодействий в процессе функционирования объекта (описание процесса преобразования входных параметров в выходные);
• определение математических зависимостей между воздействиями внешней среды, значениями параметров и выходными переменными изучаемого объекта;
• определение взаимосвязей между экономическими показателями деятельности и целями управления объектом.
В соответствие этим задачам можно сопоставить следующие конкретные типы моделей [63]:
• функциональные модели работы объекта, описывающие функции объекта и взаимосвязанной совокупности процессов функционирования его отдельных элементов;
• процедурные модели, описывающие порядок (процедуру) воздействий на объект для обеспечения требуемых условий протекания процессов;
• модели элементарных процессов, определяющие математические зависимости между внутренними и внешними переменными процесса;
• стоимостные модели, определяющие зависимости между экономическими показателями деятельности и целями управления объектом.
17
1.2.2. Этапы математического моделирования производственно-экономических
систем
При исследовании производственно-экономических объектов математические модели могут применяться для самых разных целей, что вызывает использование моделей различных классов. Построение одной-единственной математической модели для сложной производственной системы практически не представляется возможным без разработки вспомогательных моделей. Поэтому, как правило, при создании конечной математической модели исследуемого объекта строят частные вспомогательные модели, отражающие ту или иную информацию об объекте, имеющуюся у разработчика на данном этапе построения модели.
Основными стадиями математического моделирования экономических задач являются следующие этапы [63].
1. Содержательная постановка задачи.
2. Математическая формализация задачи.
3. Решение сформулированной задачи.
4. Анализ и интерпретация полученных результатов.
Первый этап - содержательная (экономическая) постановка задачи. На данном этапе определяются экономические объекты, которые следует исследовать, а также ситуации, которые нужно изучить. Собирается информация об объектах, о ресурсах и их характеристиках, процессах производства, распределения, обмена и потребления продукции. Объем и содержание экономической информации определяются сущностью и целями исследования. К экономической информации предъявляются требования достоверности, своевременности, оперативности, значимости, непротиворечивости, полноты и содержательности.
Второй этап - математическая формализация задачи. На этом этапе строится математическая модель процесса. Для того чтобы задачу можно было описать математически проводится качественное и количественное изучение объектов и процессов в них. При этом сложные системы и объекты, разбиваются на части-подсистемы и элементы, - т.е. проводится декомпозиция задачи. Определяются количественные и качественные характеристики элементов, описываются структурные и функциональные взаимосвязи между ними. Они формализуются в виде систем уравнений, неравенств и т.п.
При построении математической модели следует учесть в возможно более полном объеме всю собранную информацию об объекте и сформулировать критерии эффективности исследуемой экономической задачи.